Em uma avaliação da composição de certo produto alimentício foram utilizadas 25 porções (amostras) do produto e obteve-se, para o teor de gordura, média de 44 g com desvio padrão de 8 g . Teste a hipótese que, na população, o teor médio de gordura seja inferior a 50 g . Use significância de 5 %.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n = 25 de porções com média observada barx = 44 g e desvio-padrão amostral s = 8 g. Queremos testar, a 5% de significância, se o teor médio de gordura na população é inferior a 50 g. Para isso, vamos aplicar o teste t para uma amostra.

Passo 2

Definimos as hipóteses do teste: a hipótese nula é H0: mu = 50 g (teor médio igual a 50 g) e a hipótese alternativa é H1: mu < 50 g (teor médio inferior a 50 g).

Passo 3

O estatístico de teste t para uma amostra é dado pela fórmula
t = barx - mu0s/raizn
onde mu0 = 50 g, barx = 44 g, s = 8 g e n = 25.
Calculamos o erro padrão da média:
s/raizn = 8raiz25 = 85 = 1,6
Então o valor de t é
t = 44 - 501,6 = -61,6 = -3,75

Passo 4

O valor crítico para um teste unilateral à esquerda, com nível de significância alpha = 0,05 e df = n - 1 = 24, é
talpha,24 = t0,05,24 approx -1,71
Rejeitamos H0 se t <= -1,71.

Passo 5

Como o valor calculado t = -3,75 é menor que -1,71, ele cai na região crítica. Portanto, rejeitamos a hipótese nula.
Concluímos, com 5% de significância, que há evidências de que o teor médio de gordura na população seja inferior a 50 g.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidências de que o teor médio de gordura seja inferior a 50 g.

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