Em uma avaliação da composição de certo produto alimentício foram utilizadas 25 porções (amostras) do produto e obteve-se, para o teor de gordura, média de 44 g com desvio padrão de 8 g . Teste a hipótese que, na população, o teor médio de gordura seja inferior a 50 g . Use significância de
.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho n = 25 de porções com média observada
g e desvio-padrão amostral
g. Queremos testar, a 5% de significância, se o teor médio de gordura na população é inferior a 50 g. Para isso, vamos aplicar o teste t para uma amostra.
Passo 2
Definimos as hipóteses do teste: a hipótese nula é
g (teor médio igual a 50 g) e a hipótese alternativa é
g (teor médio inferior a 50 g).
Passo 3
O estatístico de teste t para uma amostra é dado pela fórmula
onde
g,
g,
g e
.
Calculamos o erro padrão da média:
Calculamos o erro padrão da média:
Então o valor de t é
Passo 4
O valor crítico para um teste unilateral à esquerda, com nível de significância
e
, é
Rejeitamos
se
.
Passo 5
Como o valor calculado
é menor que
, ele cai na região crítica. Portanto, rejeitamos a hipótese nula.
Concluímos, com 5% de significância, que há evidências de que o teor médio de gordura na população seja inferior a 50 g.
Concluímos, com 5% de significância, que há evidências de que o teor médio de gordura na população seja inferior a 50 g.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidências de que o teor médio de gordura seja inferior a 50 g.