Armazenamento de Dados: O volume de dados de um servidor dobra a cada 18 meses. Se hoje o volume é de 10 TB , escreva a função
e calcule o volume após 6 anos (
em meses).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- O volume atual é de
. - O volume dobra a cada
meses. - A variável
está em meses.
- O volume atual é de
- Perguntas:
- Escrever a função
que dá o volume em função de . - Calcular o volume após
anos (lembrando que deve estar em meses).
- Escrever a função
Passo 2
Entendendo o modelo de crescimento por “dobrar”: quando uma quantidade dobra a cada intervalo fixo de tempo, isso é um crescimento exponencial. A forma geral para um processo que dobra a cada
unidades de tempo é
onde:
-
é o volume no instante ; -
é o volume inicial (quando ); -
é o tempo de dobramento (doubling time), na mesma unidade que ; -
é a potência que representa quantas vezes a quantidade original foi multiplicada (por exemplo, se então , dobra uma vez).
Explicando de forma bem intuitiva: a cada intervalo
o fator multiplicativo é
. Depois de
o fator é
, depois de
é
, e para tempo geral
o expoente fica
.
Passo 3
Aplicando os dados do enunciado na fórmula:
-
. -
meses.
Portanto a função pedida é
Passo 4
Converter
anos para meses (já que
está em meses):
Passo 5
Calcular
substituindo
na função encontrada:
Calcular o expoente:
Então
Passo 6
Calcular
e multiplicar por
:
Passo 7
Pequena observação extra (útil na prova): é possível expressar o mesmo crescimento na forma contínua
onde
é a taxa por mês. Aqui
satisfaz
, ou seja
Assim
, que é algebraicamente equivalente a
. Isso pode ser útil se aparecer integração ou taxa contínua em outra questão.