- Arnaldo, Bernardo e Carlos fazem um determinado trabalho em 10, 15 e 18 dias, respectivamente. Em quantos dias os três, trabalhando juntos, concluiriam o mesmo trabalho?
a) 9 dias
b) 8 dias
c) 6 dias
d) 5 dias
a) 9 dias
b) 8 dias
c) 6 dias
d) 5 dias
Passo 1
O enunciado dá os tempos que cada pessoa leva para realizar um trabalho sozinha:
- Arnaldo:
dias. - Bernardo:
dias. - Carlos:
dias.
A pergunta é: em quantos dias os três, trabalhando juntos, concluiriam o mesmo trabalho?
Passo 2
Entender a ideia de “taxa de trabalho” (vamos mastigar isso). Se uma pessoa faz um trabalho inteiro em
dias, então ela realiza, em média, uma fração de trabalho por dia igual a
(ou seja, ela faz
do trabalho em cada dia). Exemplos concretos:
- Se alguém faz o trabalho em
dias, por dia faz do trabalho. - Se alguém faz em
dias, por dia faz do trabalho.
Isso é lógico porque em
dias essa pessoa acumula
trabalho completo.
Passo 3
Quando várias pessoas trabalham juntas, as frações de trabalho que cada uma realiza por dia somam-se. Ou seja, a taxa conjunta (em trabalho por dia) é a soma das taxas individuais. Exemplo simples: se uma pessoa faz
do trabalho por dia e outra faz
por dia, juntas fazem
do trabalho por dia.
Aplicamos isso ao nosso caso: as taxas individuais são
,
e
(em trabalho por dia).
Passo 4
Vamos somar as taxas individuais. Primeiro, escrevemos cada fração com um mesmo denominador para somar confortavelmente. Um múltiplo comum de
,
e
é
. Convertendo:
Somando:
Agora simplificamos
. Dividindo numerador e denominador por
:
Portanto, a taxa conjunta é
do trabalho por dia.
Passo 5
Se a taxa conjunta é
do trabalho por dia, o tempo necessário para completar um trabalho inteiro é o recíproco dessa taxa (porque tempo = trabalho / taxa, e o trabalho é 1). Assim:
Convertendo para forma decimal (com vírgula, como pedem as regras):
Portanto, trabalhando juntos, Arnaldo, Bernardo e Carlos terminam o trabalho em
dias, isto é, em
dias.
Passo 6
Pequeno incentivo: essa conta é bem padrão em concursos e provas — memoriza o truque “somar taxas (1/t) e inverter” e depois pratica com números pequenos que você mesmo pode simplificar sem calculadora. Vai dar certo na prova — acredita!