Um aro circular de raio a oscila como pêndulo físico em torno de um ponto na sua circunferência. Ache o período de oscilação se o eixo de rotação é normal ao plano do aro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o período de oscilação de um aro circular que está balançando como um pêndulo físico. Estamos trabalhando com a matéria de Física, mais especificamente com movimentos oscilatórios e pêndulos físicos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como momento de inércia e o teorema dos eixos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período de um pêndulo físico é dado pela fórmula:
T = 2pi raizImgh
Aqui, $ I $ é o momento de inércia do objeto em relação ao ponto de rotação, $ m $ é a massa do objeto, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ h $ é a distância entre o centro de massa do objeto e o ponto de rotação.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento de inércia $ I $ do aro em relação ao ponto na sua circunferência. Sabemos que o momento de inércia de um aro em relação ao seu centro é:
I
Mas como estamos girando o aro em um ponto na sua borda, usamos o teorema dos eixos paralelos, que nos diz que:
Icentro = m a^2
Onde $ h $ é a distância entre o centro de massa e o ponto de rotação. No caso do aro, $ h = a $ (o raio).

Passo 4

Substituindo $ h = a $ na fórmula do momento de inércia:
h = a

Passo 5

Agora que temos $ I = 2 m a^2 $, vamos substituir na fórmula do período:
I = 2 m a^2

Passo 6

Simplificando a expressão:
  • Os $ m $ se cancelam.
  • Um dos $ a $ do numerador cancela com o $ a $ do denominador.
Então:
m

Resposta

O período de oscilação do aro é:
T = 2pi raiz2 ag

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