Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
no méximo quatro flechas?
no méximo quatro flechas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um arqueiro dispara 30 flechas e acerta o alvo em média 1 a cada 7 tiros. A gente precisa descobrir a probabilidade de ele acertar, no máximo, quatro flechas.
Conteúdo: distribuições de probabilidade – mais especificamente a distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuições de probabilidade – mais especificamente a distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Saber modelar a situação como uma v.a. binomial.
- Usar a fórmula
. - Somar de
a .
Passo 2
Primeiro, modelamos a quantidade de acertos
como uma binomial:
Isso significa que temos
tentativas independentes, cada uma com probabilidade
de “sucesso” (acertar).
Passo 3
A fórmula geral da probabilidade de exatamente
acertos é
onde
.
Como queremos “no máximo quatro”, calculamos
Como queremos “no máximo quatro”, calculamos
Passo 4
Vamos aos termos um a um (em forma simbólica e já aproximando numericamente):
Passo 5
Agora soma tudo:
Resposta
A probabilidade de o arqueiro acertar, no máximo, quatro flechas é aproximadamente
(ou 57,2%).