Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
no méximo quatro flechas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um arqueiro dispara 30 flechas e acerta o alvo em média 1 a cada 7 tiros. A gente precisa descobrir a probabilidade de ele acertar, no máximo, quatro flechas.
Conteúdo: distribuições de probabilidade – mais especificamente a distribuição binomial.
O que vamos precisar:
  1. Saber modelar a situação como uma v.a. binomial.
  2. Usar a fórmula .
  3. Somar de a .

Passo 2

Primeiro, modelamos a quantidade de acertos X sim Binl(n=30,;p=tfrac17r) como uma binomial:
Isso significa que temos tentativas independentes, cada uma com probabilidade de “sucesso” (acertar).

Passo 3

A fórmula geral da probabilidade de exatamente P(X=k) =binom30kl(tfrac17r)^kl(tfrac67r)^30-k, acertos é
P(X<=4)=sumk=0^4P(X=k)
onde .
Como queremos “no máximo quatro”, calculamos

Passo 4

Vamos aos termos um a um (em forma simbólica e já aproximando numericamente):

Passo 5

Agora soma tudo:
P(X<=4)approx0,00984+0,0492+0,1190+0,1853+0,2083=0,5716

Resposta

A probabilidade de o arqueiro acertar, no máximo, quatro flechas é aproximadamente (ou 57,2%).

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