No arranjo experimental da figura, os corpos A e B tem massas iguais a 10 kg . O plano inclinado é perfeitamente liso e o fio que liga A e B é de massa desprezível e inextensível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia. Adote
. Calcule o valor da força (adicional) necessária para manter o sistema figurado em equilibrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de 10 kg, ligados por um fio que passa por uma polia sem atrito. O plano inclinado é completamente liso, ou seja, não tem atrito. Queremos descobrir qual a força adicional que precisamos aplicar para manter todo o sistema em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de leis de Newton, forças em planos inclinados e equilíbrio de forças.
Passo 2
Vamos começar identificando todas as forças que atuam em cada um dos corpos. No corpo A, que está sobre o plano inclinado, temos:
- Peso (P_A): que puxa o corpo para baixo, na direção da gravidade.
- Força de Normal (N_A): perpendicular ao plano inclinado.
- Tensão no fio (T): que puxa o corpo para cima ao longo do plano inclinado.
No corpo B, que está pendurado, temos:
- Peso (P_B): puxando o corpo para baixo.
- Tensão no fio (T): puxando o corpo para cima.
Passo 3
Vamos calcular as componentes das forças. O peso de cada corpo é dado por $ P = m \times g $. Então:
- $ P_A = 10 , kg \times 10 , m/s^2 = 100 , N $
- $ P_B = 10 , kg \times 10 , m/s^2 = 100 , N $
No corpo A, o peso pode ser decomposto em duas componentes:
- Paralela ao plano: $ P_{A_{\parallel}} = P_A \times \sin(\theta) $
- Perpendicular ao plano: $ P_{A_{\perp}} = P_A \times \cos(\theta) $
Como o plano está inclinado, precisamos saber o ângulo
. Mas como ele não foi dado, vamos supor que o ângulo seja tal que as forças se equilibrem sem a força adicional. No entanto, para manter o equilíbrio com a força adicional, vamos considerar que a força extra precisa compensar qualquer desequilíbrio.
Passo 4
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças em cada direção deve ser zero. Para o corpo A:
Para o corpo B:
Isso significa que a tensão no fio é igual ao peso de B:
Passo 5
Substituindo $ T $ na equação do corpo A:
Então:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar $ P_{A_{\parallel}} $. Como o plano está liso, não há atrito, e $ P_{A_{\parallel}} $ é a componente do peso de A que tende a puxá-lo de volta no plano inclinado. Se o plano tivesse um ângulo
, poderíamos calcular isso como $ 100 , N \times \sin(\theta) $. Mas como não temos
, vamos considerar que a força adicional aplicada é exatamente para equilibrar o peso de B.
Passo 7
Como a tensão já equilibra o peso de B, a força adicional necessária para manter o sistema em equilíbrio é igual à força que estava desequilibrando o corpo A. Portanto, $ F_{adicional} = 100 , N $.
Resposta
A força adicional necessária para manter o sistema em equilíbrio é de 100 N.