No arranjo experimental da figura, os corpos A e B tem massas iguais a 10 kg . O plano inclinado é perfeitamente liso e o fio que liga A e B é de massa desprezível e inextensível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia. Adote g=10 m / s^2. Calcule o valor da força (adicional) necessária para manter o sistema figurado em equilibrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de 10 kg, ligados por um fio que passa por uma polia sem atrito. O plano inclinado é completamente liso, ou seja, não tem atrito. Queremos descobrir qual a força adicional que precisamos aplicar para manter todo o sistema em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de leis de Newton, forças em planos inclinados e equilíbrio de forças.

Passo 2

Vamos começar identificando todas as forças que atuam em cada um dos corpos. No corpo A, que está sobre o plano inclinado, temos:
  1. Peso (P_A): que puxa o corpo para baixo, na direção da gravidade.
  2. Força de Normal (N_A): perpendicular ao plano inclinado.
  3. Tensão no fio (T): que puxa o corpo para cima ao longo do plano inclinado.
No corpo B, que está pendurado, temos:
  1. Peso (P_B): puxando o corpo para baixo.
  2. Tensão no fio (T): puxando o corpo para cima.

Passo 3

Vamos calcular as componentes das forças. O peso de cada corpo é dado por $ P = m \times g $. Então:
  • $ P_A = 10 , kg \times 10 , m/s^2 = 100 , N $
  • $ P_B = 10 , kg \times 10 , m/s^2 = 100 , N $
No corpo A, o peso pode ser decomposto em duas componentes:
  • Paralela ao plano: $ P_{A_{\parallel}} = P_A \times \sin(\theta) $
  • Perpendicular ao plano: $ P_{A_{\perp}} = P_A \times \cos(\theta) $
Como o plano está inclinado, precisamos saber o ângulo P = m times g . Mas como ele não foi dado, vamos supor que o ângulo seja tal que as forças se equilibrem sem a força adicional. No entanto, para manter o equilíbrio com a força adicional, vamos considerar que a força extra precisa compensar qualquer desequilíbrio.

Passo 4

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças em cada direção deve ser zero. Para o corpo A:
T - PAparal<=l - Fadicional = 0
Para o corpo B:
PB - T = 0
Isso significa que a tensão no fio é igual ao peso de B:
T = PB = 100 , N

Passo 5

Substituindo $ T $ na equação do corpo A:
T
Então:
100 , N - PAparal<=l - Fadicional = 0

Passo 6

Agora, precisamos encontrar $ P_{A_{\parallel}} $. Como o plano está liso, não há atrito, e $ P_{A_{\parallel}} $ é a componente do peso de A que tende a puxá-lo de volta no plano inclinado. Se o plano tivesse um ângulo PAparal<=l , poderíamos calcular isso como $ 100 , N \times \sin(\theta) $. Mas como não temos PAparal<=l , vamos considerar que a força adicional aplicada é exatamente para equilibrar o peso de B.

Passo 7

Como a tensão já equilibra o peso de B, a força adicional necessária para manter o sistema em equilíbrio é igual à força que estava desequilibrando o corpo A. Portanto, $ F_{adicional} = 100 , N $.

Resposta

A força adicional necessária para manter o sistema em equilíbrio é de 100 N.

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