Um automóvel está percorrendo uma pista circular contida em um plano vertical. Seja R o raio da pista, considerando o automóvel como sendo um ponto material, e sendo g a aceleração da gravidade, com que velocidade o carro deve passar no ponto mais baixo da trajetória, para que a força normal que o chão exerça sobre o carro seja igual ao triplo do seu peso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro que está fazendo uma curva em uma pista circular num plano vertical. A gente precisa descobrir com que velocidade o carro passa no ponto mais baixo dessa curva para que a força normal (a força que a pista exerce no carro) seja três vezes o peso do carro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de movimento circular, especificamente as forças envolvidas quando um objeto está se movendo em uma trajetória curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no carro quando ele está no ponto mais baixo da curva. Temos duas forças principais:
  1. Força peso §: que é o peso do carro, dada por , onde é a massa do carro e é a aceleração da gravidade.
  2. Força normal (N): que é a força que a pista exerce no carro. Segundo o enunciado, essa força deve ser três vezes o peso do carro, então .

Passo 3

Agora, vamos entender como essas forças se relacionam com a força centrípeta (F_c), que é a força necessária para manter o carro na trajetória circular. No ponto mais baixo da curva, a força centrípeta é fornecida pela diferença entre a força normal e a força peso:
Fc = N - P

Passo 4

A força centrípeta também pode ser expressa em termos da massa do carro, velocidade e raio da curva:
Fc = m cdot v^2R
Onde:
  • é a velocidade do carro
  • é o raio da pista

Passo 5

Igualando as duas expressões para a força centrípeta:
N - P = m cdot v^2R
Substituindo 3P - P = m cdot v^2R por 2P = m cdot v^2R :

Passo 6

Agora, substituímos 2m cdot g = m cdot v^2R por :

Passo 7

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 2g = v^2R :

Passo 8

Resolvendo para v^2 = 2gR :
v = raiz2gR

Resposta

A velocidade do carro no ponto mais baixo da trajetória deve ser .

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