Um automóvel está percorrendo uma pista circular contida em um plano vertical. Seja
o raio da pista, considerando o automóvel como sendo um ponto material, e sendo
a aceleração da gravidade, com que velocidade o carro deve passar no ponto mais baixo da trajetória, para que a força normal que o chão exerça sobre o carro seja igual ao triplo do seu peso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro que está fazendo uma curva em uma pista circular num plano vertical. A gente precisa descobrir com que velocidade o carro passa no ponto mais baixo dessa curva para que a força normal (a força que a pista exerce no carro) seja três vezes o peso do carro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de movimento circular, especificamente as forças envolvidas quando um objeto está se movendo em uma trajetória curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no carro quando ele está no ponto mais baixo da curva. Temos duas forças principais:
- Força peso §: que é o peso do carro, dada por
, onde é a massa do carro e é a aceleração da gravidade. - Força normal (N): que é a força que a pista exerce no carro. Segundo o enunciado, essa força deve ser três vezes o peso do carro, então
.
Passo 3
Agora, vamos entender como essas forças se relacionam com a força centrípeta (F_c), que é a força necessária para manter o carro na trajetória circular. No ponto mais baixo da curva, a força centrípeta é fornecida pela diferença entre a força normal e a força peso:
Passo 4
A força centrípeta também pode ser expressa em termos da massa do carro, velocidade e raio da curva:
Onde:
-
é a velocidade do carro -
é o raio da pista
Passo 5
Igualando as duas expressões para a força centrípeta:
Substituindo
por
:
Passo 6
Agora, substituímos
por
:
Passo 7
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade do carro no ponto mais baixo da trajetória deve ser
.