Um corpo de massa 100 g gira num plano horizontal, sem atrito, em torno de um ponto fixo desse plano, preso por um fio de comprimento 1,0 metro e capaz de resistir a uma tração máxima de 10 N . Calcule a velocidade máxima que o corpo pode atingir.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a questão aqui. Temos um corpo com massa de 100 gramas que está girando em um plano horizontal sem atrito. Esse corpo está preso a um ponto fixo por um fio que tem 1,0 metro de comprimento e que pode aguentar no máximo uma tração de 10 N. A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima que esse corpo pode atingir sem estourar o fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta. A força centrípeta é a força que mantém o corpo em movimento circular, e no nosso caso, essa força é fornecida pela tração do fio. Vamos precisar das seguintes informações:
- Massa do corpo
- Comprimento do fio (que é o raio da trajetória circular)
- Tração máxima que o fio pode suportar
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do corpo de gramas para quilogramas, porque as unidades do Sistema Internacional (SI) são mais convenientes para nossos cálculos.
Passo 3
Sabemos que a força centrípeta ($ F_c $) necessária para manter um corpo em movimento circular é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do corpo,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.
No nosso caso, a força centrípeta é igual à tração máxima que o fio pode suportar, que é 10 N. Então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar a velocidade $ v $.
Primeiro, simplificamos a equação:
Para isolar $ v^2 $, dividimos ambos os lados por 0,1:
Passo 5
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade máxima que o corpo pode atingir é de 10 metros por segundo.