Um corpo de massa 100 g gira num plano horizontal, sem atrito, em torno de um ponto fixo desse plano, preso por um fio de comprimento 1,0 metro e capaz de resistir a uma tração máxima de 10 N . Calcule a velocidade máxima que o corpo pode atingir.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão aqui. Temos um corpo com massa de 100 gramas que está girando em um plano horizontal sem atrito. Esse corpo está preso a um ponto fixo por um fio que tem 1,0 metro de comprimento e que pode aguentar no máximo uma tração de 10 N. A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima que esse corpo pode atingir sem estourar o fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta. A força centrípeta é a força que mantém o corpo em movimento circular, e no nosso caso, essa força é fornecida pela tração do fio. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Massa do corpo
  • Comprimento do fio (que é o raio da trajetória circular)
  • Tração máxima que o fio pode suportar

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do corpo de gramas para quilogramas, porque as unidades do Sistema Internacional (SI) são mais convenientes para nossos cálculos.
Massa = 100, g = 0,1, kg

Passo 3

Sabemos que a força centrípeta ($ F_c $) necessária para manter um corpo em movimento circular é dada pela fórmula:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do corpo,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória.
No nosso caso, a força centrípeta é igual à tração máxima que o fio pode suportar, que é 10 N. Então podemos escrever:
Fc = mv^2r

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar a velocidade $ v $.
Primeiro, simplificamos a equação:
v
Para isolar $ v^2 $, dividimos ambos os lados por 0,1:
10 = 0,1 times v^2

Passo 5

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
v

Resposta

A velocidade máxima que o corpo pode atingir é de 10 metros por segundo.

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