A vida média do méson
em repouso é de 25 ns (medida em seu próprio sistema de referência).
(a) Supondo que essa partícula se desloque com velocidade igual a
em relação ao laboratório, qual é a sua vida média em relação ao laboratório? ( 10 pontos)
(a) Supondo que essa partícula se desloque com velocidade igual a
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de física sobre a vida média de uma partícula chamada méson
. A vida média dessa partícula em repouso é de 25 nanossegundos (ns). A questão quer saber qual é essa vida média quando a partícula está se movendo a 0,75 vezes a velocidade da luz (
) em relação ao laboratório. Vamos usar conceitos de relatividade especial, especificamente a dilatação do tempo, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade especial. Quando uma partícula está se movendo em relação a um observador, o tempo medido pelo observador é maior do que o tempo medido no sistema da partícula. A fórmula é:
Onde:
-
é o tempo medido no laboratório. -
é o tempo no sistema da partícula (25 ns). -
é o fator de Lorentz.
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz (
). A fórmula para
é:
Aqui,
é a velocidade da partícula (
) e
é a velocidade da luz.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do
:
Passo 5
Agora, aplicamos o valor de
na fórmula da dilatação do tempo:
Resposta
A vida média do méson
em relação ao laboratório é aproximadamente 37,8 nanossegundos.