A vida média do méson pi^+ em repouso é de 25 ns (medida em seu próprio sistema de referência).
(a) Supondo que essa partícula se desloque com velocidade igual a 0,75 c em relação ao laboratório, qual é a sua vida média em relação ao laboratório? ( 10 pontos)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de física sobre a vida média de uma partícula chamada méson pi^+. A vida média dessa partícula em repouso é de 25 nanossegundos (ns). A questão quer saber qual é essa vida média quando a partícula está se movendo a 0,75 vezes a velocidade da luz ( 0,75 c) em relação ao laboratório. Vamos usar conceitos de relatividade especial, especificamente a dilatação do tempo, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade especial. Quando uma partícula está se movendo em relação a um observador, o tempo medido pelo observador é maior do que o tempo medido no sistema da partícula. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é o tempo medido no laboratório.
  • De é o tempo no sistema da partícula (25 ns).
  • gamma é o fator de Lorentz.

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz ( gamma). A fórmula para gamma é:
gamma = 1raiz1 - (vc)^2
Aqui, v é a velocidade da partícula ( 0,75 c) e c é a velocidade da luz.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do gamma:
gamma = 1raiz1 - (0,75)^2 = 1raiz1 - 0,5625 = 1raiz0,4375 approx 10,6614 approx 1,5119

Passo 5

Agora, aplicamos o valor de gamma na fórmula da dilatação do tempo:
De

Resposta

A vida média do méson pi^+ em relação ao laboratório é aproximadamente 37,8 nanossegundos.

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