A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é aproximado pela função
em que
é medido em milhões de dólares e
é o número de meses do filme em cartaz. Pergunta-se:
Qual será a arrecadação do filme a longo do prazo?
Qual será a arrecadação do filme a longo do prazo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa a arrecadação mundial de um filme de sucesso ao longo do tempo. A função é:
Aqui,
é a arrecadação em milhões de dólares e
é o número de meses que o filme fica em cartaz. A pergunta é: qual vai ser a arrecadação do filme a longo prazo? Ou seja, queremos saber o que acontece com
quando
fica muito, muito grande.
Passo 2
Para descobrir o que acontece com
quando
aumenta bastante, vamos usar o conceito de limite no infinito. Isso significa que vamos analisar o comportamento da função quando
tende ao infinito.
A função que temos é uma fração de dois polinômios:
Quando
fica muito grande, as partes que têm
vão dominar em relação às constantes. Ou seja, o “+4” no denominador vai se tornar insignificante comparado com
.
Passo 3
Vamos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau (os que têm
):
Isso significa que, quando
tende ao infinito, a arrecadação
se aproxima de 120 milhões de dólares.
Resposta
A arrecadação do filme a longo prazo será de 120 milhões de dólares.