Usando o valor de a indicado para cada item, determine
e caso exista,
. Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites laterais de uma função
quando
se aproxima de
pelo lado esquerdo (
) e pelo lado direito (
). Também queremos saber se o limite geral existe e, por fim, desenhar o gráfico de
.
Vamos precisar entender como calcular limites laterais e interpretar o comportamento da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
:
Isso significa que para valores de
menores que 0, a função é
, e no ponto
,
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo (
):
Explicando: Como estamos chegando de valores menores que 0, usamos a expressão
. Quando
se aproxima de 0 por esse lado,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos ver o limite quando
se aproxima de 0 pelo lado direito (
):
Olha só a função dada, para
, a função não está definida explicitamente. Contudo, no ponto
, temos
. Na ausência de definição para
, assumimos que a função permanece igual a
ao nos aproximarmos de 0 pelo lado direito. Então:
Passo 5
Agora que temos os limites laterais:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 0:
Passo 6
Para esboçar o gráfico de
, vamos considerar as partes da função:
- Para
, – isso é uma linha reta decrescente que passa pela origem. - No ponto
, . - Para
, não há definição específica além de , então podemos considerar que a função permanece em 0 ou não está definida.
Assim, o gráfico será uma linha reta para
descendo até a origem, e no ponto
temos apenas o ponto
.
Resposta
O gráfico de
consiste em uma linha reta com inclinação negativa para
que passa pela origem, e no ponto
temos o ponto
.