Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
lim x 0 2 arcsen(x)3 x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando 2, arcsen(x)3x se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades da função arcseno.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a função é a inversa da função seno. Quando arcsen(x) está bem próximo de 0, a função se comporta de maneira similar a x. Isso significa que:

Passo 3

Com base nessa aproximação, podemos substituir por arcsen(x) na expressão do limite:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
2x3x = 23
Aqui, os termos x no numerador e no denominador se cancelam, já que x neq 0 quando estamos calculando o limite.

Resposta

O limite é 23.

Exercícios relacionados