Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades da função arcseno.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a função é a inversa da função seno. Quando
está bem próximo de 0, a função se comporta de maneira similar a
. Isso significa que:
Passo 3
Com base nessa aproximação, podemos substituir por
na expressão do limite:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão:
Aqui, os termos
no numerador e no denominador se cancelam, já que
quando estamos calculando o limite.
Resposta
O limite é
.