Um arremessador de beisebol fica a 38,1 cm acima do campo; será possível que ele lance uma bola rápida horizontalmente a 150 km / he ainda fazer com que ela chegue ao alvo, que fica 18,5 m afastado? Considere que a bola tem de cair no mínimo 40,0 cm, mas não mais que 110 cm .

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que o arremessador solta a bola a uma altura de 38,1 cm do chão, horizontalmente a 150 km/h, e o alvo está a 18,5 m de distância. A bola, nesse trajeto, precisa “cair” (ou seja, descer sob a ação da gravidade) no mínimo 40,0 cm, mas não mais que 110 cm.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado na vertical (queda livre) combinado com movimento uniforme na horizontal. Vamos usar:
  • Conversão de unidades (km/h → m/s)
  • Equação do movimento horizontal:
  • Equação do movimento vertical:

Passo 2

Primeiro a gente converte a velocidade de 150 km/h para m/s, porque as fórmulas de movimento usam metros e segundos:
vx = 150 ,kmh = 150 times 1000,m3600,s = 41,667,m/s

Passo 3

Agora calcula o tempo que a bola leva para percorrer 18,5 m horizontalmente, lembrando que na horizontal não há aceleração (movimento uniforme):
t = xvx = 18,5,m41,667,m/s approx 0,444,s

Passo 4

Em queda livre (vertical), a bola parte do repouso na direção vertical e acelera com y = tfrac12,g,t^2 = tfrac12 times 9,8,ms^2 times (0,444,s)^2 approx 4,9 times 0,197 approx 0,965,m = 96,5,cm . A “queda” (deslocamento vertical para baixo) é

Passo 5

Compare esse valor com a faixa permitida de 40,0 cm a 110 cm:
40,0,cm ;<=; 96,5,cm ;<=; 110,cm
Como 96,5 cm está dentro dessa faixa, a bola cai a quantidade certa.

Resposta

Sim, é possível: a bola vai cair cerca de 96,5 cm, que está entre 40,0 cm e 110 cm.

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