No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga f(x) e a temperatura do dossel x em ^circ C é dada por
f(x)=860-234 cdot ln x
Qual a taxa de variação quando a temperatura aumenta de 30 para 32^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a fertilidade da espiga de arroz em relação à temperatura do dossel. Estamos lidando com cálculo, especificamente com a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar calcular como a função muda quando a temperatura aumenta de 30 para 32 graus Celsius.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de variação. Ela nos mostra o quanto a função muda em relação a uma mudança em . Nesse caso, queremos ver como muda quando (a temperatura) aumenta de 30 para 32.

Passo 3

Vamos calcular o valor de f(30) = 860 - 234 cdot ln(30) quando ln(30) approx 3,4012 :
f(30) = 860 - 234 cdot 3,4012 approx 860 - 796 = 64
Primeiro, calculamos :
Então:

Passo 4

Agora, calculamos o valor de f(32) = 860 - 234 cdot ln(32) quando ln(32) approx 3,4657 :
f(32) = 860 - 234 cdot 3,4657 approx 860 - 810 = 50
Calculando :
Então:

Passo 5

A taxa de variação é dada pela diferença nos valores de Taxa de variação = f(32) - f(30)32 - 30 = 50 - 642 = -142 = -7 dividido pela diferença nas temperaturas:
çã

Resposta

A taxa de variação quando a temperatura aumenta de 30 para é -7.

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