Um artefato inicialmente em repouso sobre um piso sem atrito explode em dois pedaços, que deslizam pelo piso após a explosão. Um dos pedaços desliza no sentidopositivo de um eixo x. (a) Qual é a soma dos momentos dos dois pedaços após a explosão? (b) O segundo pedaço pode se moverem uma direção diferente da do eixo x ? (c) Qual é a orientação do momento do segundo pedaço?

Passo 1

O enunciado diz que um artefato em repouso sobre um piso sem atrito explode em dois pedaços que deslizam no plano; um deles vai no sentido positivo de um eixo x. Vamos usar conservação do momento linear em duas dimensões, já que não há forças externas horizontais.

Passo 2

Como o artefato estava em repouso, o momento linear inicial é \vec p_{\text{inicial}}=\vec0. Pela conservação do momento linear em sistema isolado, vale
\vec p_{1}+\vec p_{2}=\vec0.
Da relação acima segue que a soma dos momentos dos dois pedaços após a explosão é o vetor nulo, ou seja,
\vec p_{1}+\vec p_{2}=\vec0.

Passo 3

Como \vec p_{2}=-\vec p_{1} e \vec p_{1} está orientado ao longo do eixo x, o segundo pedaço não pode ter componente perpendicular a x. Logo, ele também se move ao longo desse eixo. O vetor \vec p_{2} aponta no sentido oposto ao de \vec p_{1}, isto é, no sentido negativo do eixo x.

Resposta

(a) \vec p_{1}+\vec p_{2}=\vec0
(b) Não, o segundo pedaço só pode mover-se ao longo do eixo x.
(c) No sentido negativo do eixo x.

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