Duas cargas fixas de +1,0 \mu \mathrm{Ce}-3,0 \mu \mathrm{C} estão separadas por uma distância de 10 cm . Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que a força eletrostática líquida sobre ela seja nula?
Passo 1
O enunciado dá duas cargas fixas sobre o mesmo eixo: \displaystyle q_{1}=+1{,}0\\ \mu\mathrm C em x=0 e \displaystyle q_{2}=-3{,}0\\ \mu\mathrm C em x=10\\ \mathrm{cm}.
Queremos achar a posição x para uma carga teste q_{3} (digamos positiva) onde a força eletrostática líquida em q_{3} seja zero.
O conteúdo necessário é a Lei de Coulomb e análise de regiões possíveis ao longo do eixo.
Passo 2
Denotemos por \displaystyle r_{1}=|x-0|=|x|
a distância de q_{3} a q_{1} e por \displaystyle r_{2}=|x-10| (cm)
a distância de q_{3} a q_{2}.
Pela Lei de Coulomb, as magnitudes das forças são
Esse x cai entre 0 e 10 cm, portanto também é solução.
Passo 5
(iii) Região à direita de q_{2} x>10.
A tentativa análoga não gera nenhum x>10 real, então não há solução nessa região.
Resposta
As posições ao longo da reta que anulam a força em q_{3} são: \displaystyle x\approx -13{,}66\\ \mathrm{cm} (13,66 cm à esquerda de q_{1})
e \displaystyle x\approx 3{,}66\\ \mathrm{cm} (medidos a partir de q_{1}, entre as duas cargas).