Um artefato de 4 kg , inicialmente em repouso em um piso sem atrito, explode em dois pedaços, que deslizam pelo piso após a explosão. Um dos pedaços, com 3 kg, desliza no sentido positivo de um eixo x com velocidade 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Qual a velocidade do segundo pedaço?
b) Qual a energia liberada na explosão?

Passo 1

O enunciado diz que um artefato de 4\:\mathrm{kg}, inicialmente em repouso sobre piso sem atrito, explode em dois pedaços de massas m_1=3\:\mathrm{kg} e m_2=4-3=1\:\mathrm{kg}. Após a explosão, o pedaço de massa m_1 adquire velocidade v_1=5\:\mathrm{m/s} no sentido positivo de x. Queremos (a) a velocidade v_2 do segundo pedaço e (b) a energia liberada na explosão.
Conteúdos necessários: conservação do momento linear (não há forças externas) e cálculo de energia cinética.

Passo 2

Pela conservação do momento linear no eixo x:
0 = m_1\,v_1 + m_2\,v_2
Substituindo m_1=3, v_1=5 e m_2=1, obtemos
0 = 3\cdot5 + 1\cdot v_2 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = -15\:\mathrm{m/s}.

Passo 3

A energia liberada na explosão é igual à energia cinética total dos dois pedaços, pois a energia cinética inicial era zero. Calculamos
K_1 = \tfrac12\,m_1\,v_1^2 = \tfrac12\cdot3\cdot5^2 = 37{,}5\:\mathrm{J},
K_2 = \tfrac12\,m_2\,v_2^2 = \tfrac12\cdot1\cdot(-15)^2 = 112{,}5\:\mathrm{J}.
Somando,
K_{\rm total} = K_1 + K_2 = 37{,}5 + 112{,}5 = 150\:\mathrm{J}.

Passo 4

Portanto, a energia liberada na explosão foi de 150\:\mathrm{J}.

Resposta

(a) v_2 = -15\:\mathrm{m/s}.
(b) Energia liberada =150\:\mathrm{J}.

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