Exemplo 10.2.1: Analisando um circuito com uma bateria e uma carga

Uma determinada bateria tem uma fem de 12,00 \mathrm{~V} e uma resistência interna de 0,100 \Omega. (a) Calcule sua tensão terminal quando conectada a uma resistência de 10,00 \Omega. (b) Qual é a tensão terminal quando conectado a uma resistência de 0,500 \Omega ? (c) Que potência o resistor de 0,500 \Omega dissipa? (d) Se a resistência interna aumentar para 0,500 \Omega, encontre a corrente, a tensão terminal e a potência dissipada por um resistor com 0,500 \Omega.

Exemplo 10.2.1: Analisando um circuito com uma bateria e uma carga

Uma determinada bateria tem uma fem de 12,00 \mathrm{~V} e uma resistência interna de 0,100 \Omega. (a) Calcule sua tensão terminal quando conectada a uma resistência de 10,00 \Omega. (b) Qual é a tensão terminal quando conectado a uma resistência de 0,500 \Omega ? (c) Que potência o resistor de 0,500 \Omega dissipa? (d) Se a resistência interna aumentar para 0,500 \Omega, encontre a corrente, a tensão terminal e a potência dissipada por um resistor com 0,500 \Omega.
R: (a) 11,90 \mathrm{~V}
(b) 10 V
(c) 200 W
(d) 12 \mathrm{~A}, 6 \mathrm{~V}, 72 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado descreve uma bateria com força eletromotriz \mathcal{E}=12{,}00\text{ V} e resistência interna r. Ela é ligada a uma resistência de carga R_L. Em série, valem as leis de Ohm e de voltas de Kirchhoff, de modo que a corrente no circuito é
i = \frac{\mathcal{E}}{R_L + r}
e a tensão terminal (aquela medida nos terminais da bateria) é
V_{\text{term}} = \mathcal{E} - i\,r.
A potência dissipada na carga é
P = i^2\,R_L.

Passo 2

Para (a), tome R_L = 10{,}00\\ \Omega e r = 0{,}100\\ \Omega. Então
i = \frac{12{,}00}{10{,}00 + 0{,}100} = \frac{12{,}00}{10{,}10}\approx 1{,}18812\text{ A},
e
V_{\text{term}} = 12{,}00 - (1{,}18812)(0{,}100)\approx 11{,}8812\text{ V}\approx 11{,}90\text{ V}.

Passo 3

Para (b), use R_L = 0{,}500\\ \Omega e r = 0{,}100\\ \Omega. Assim
i = \frac{12{,}00}{0{,}500 + 0{,}100} = \frac{12{,}00}{0{,}600} = 20{,}0\text{ A},
V_{\text{term}} = 12{,}00 - (20{,}0)(0{,}100) = 10{,}00\text{ V}.

Passo 4

Para (c), a potência dissipada no resistor de 0{,}500\\ \Omega sob i=20{,}0\text{ A} é
P = i^2\,R_L = (20{,}0)^2\cdot 0{,}500 = 400\cdot0{,}500 = 200\text{ W}.

Passo 5

Para (d), agora a resistência interna vale r = 0{,}500\\ \Omega e a carga continua R_L = 0{,}500\\ \Omega. Calculamos
i = \frac{12{,}00}{0{,}500 + 0{,}500} = \frac{12{,}00}{1{,}000} = 12{,}0\text{ A},
V_{\text{term}} = 12{,}00 - (12{,}0)(0{,}500) = 6{,}00\text{ V},
P = i^2\,R_L = (12{,}0)^2\cdot0{,}500 = 144\cdot0{,}500 = 72\text{ W}.

Resposta

(a) 11{,}90\text{ V}
(b) 10{,}00\text{ V}
(c) 200\text{ W}
(d) i = 12{,}0\text{ A}, V_{\text{term}} = 6{,}00\text{ V}, P = 72\text{ W}

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