3- ( 2,5 pontos) Considere um condutor cilíndrico de raio interno
e raio externo
. A densidade de corrente neste condutor é paralela ao eixo do cilindro, e sua magnitude depende da distância
em relação ao eixo central, de acordo com a expressão
sendo
uma constante. Determine o campo magnético
em um ponto localizado a uma distância
do eixo central do cilindro, tal que
.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro oco de raio interno
e raio externo
, percorrido por uma densidade de corrente axial cuja magnitude varia com a distância
ao eixo segundo
Queremos
para
. O conteúdo principal a usar é a Lei de Ampère, aplicando simetria cilíndrica para encontrar o campo magnético azimutal.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica, o campo magnético em torno do eixo só pode ter direção azimutal
e módulo
. A Lei de Ampère num caminho circular de raio
diz:
Como
é constante ao longo do círculo e tangente, temos
Passo 3
O termo
é a corrente total atravessando a área interna ao círculo de raio
, ou seja, somando as camadas de
até
. Cada anel de raio
e espessura
carrega corrente
Passo 4
Integramos de
até
:
Passo 5
Substituindo na Lei de Ampère:
Podemos reescrever
Passo 6
Concluímos que o campo magnético é azimutal, no sentido dado pela regra da mão direita em torno da corrente.