Em um artigo científico, * V. A. Tucker e K. Schmidt-Koenig mostraram que o consumo de energia de uma espécie de periquito australiano (o budgerigar) é dado pela expressão
E=1v[0,0074(v-35)^2+22
em que v é a velocidade do pássaro em km/h. Escreva uma expressão para a taxa de variação da energia com a velocidade do periquito.
R)
=0.074 v^2-122.65v^2

Passo 1

O enunciado dá o consumo de energia do periquito em função da velocidade v:
[E(v)=\frac{1}{v}\bigl[0.0074,(v-35)^2+22\bigr].
Precisamos encontrar a taxa de variação dE/dv, ou seja, a derivada de E(v) em relação a v. Para isso, vamos usar as regras de derivação de produto, potência e cadeia.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos E(v) como produto de funções:
E(v)=l(0.0074,(v-35)^2+22r),v^-1
Isso facilita aplicar a regra do produto em que uma função é u(v)=0.0074(v-35)^2+22 e outra é w(v)=v^-1.

Passo 3

Agora, derivamos cada parte. Para u(v)=0.0074(v-35)^2+22, pela regra da cadeia:
u'(v)=0.0074cdot2(v-35)=0.0148(v-35)
Para w(v)=v^-1, usamos a regra da potência:
w'(v)=-1,v^-2=-v^-2

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
dEdv=u'(v),w(v)+u(v),w'(v)
Substituindo:
dEdv=0.0148(v-35),v^-1+[0.0074(v-35)^2+22],(-v^-2)

Passo 5

Agora juntamos em um único quociente. Colocando sobre v^2:
dEdv=0.0148(v-35),v - [0.0074(v-35)^2+22]v^2
Expandindo o numerador e simplificando:
0.0148v(v-35)=0.0148v^2-0.518v,
0.0074(v-35)^2+22=0.0074v^2-0.518v+9.065+22
Fazendo as subtrações e agrupando termos, obtemos no numerador:
0.0074v^2 -31.065

Passo 6

Portanto, a derivada da energia em função da velocidade é dada por:

Resposta

dEdv=0.0074,v^2 - 31.065v^2

Exercícios relacionados