Em um artigo científico, * V. A. Tucker e K. Schmidt-Koenig mostraram que o consumo de energia de uma espécie de periquito australiano (o budgerigar) é dado pela expressão
em que v é a velocidade do pássaro em km/h. Escreva uma expressão para a taxa de variação da energia com a velocidade do periquito.
R)
R)
Passo 1
O enunciado dá o consumo de energia do periquito em função da velocidade v:
[E(v)=\frac{1}{v}\bigl[0.0074,(v-35)^2+22\bigr].
Precisamos encontrar a taxa de variação , ou seja, a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de produto, potência e cadeia.
Precisamos encontrar a taxa de variação
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
como produto de funções:
Isso facilita aplicar a regra do produto em que uma função é
Passo 3
Agora, derivamos cada parte. Para
, pela regra da cadeia:
Para
Passo 4
Aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 5
Agora juntamos em um único quociente. Colocando sobre
:
Expandindo o numerador e simplificando:
Fazendo as subtrações e agrupando termos, obtemos no numerador:
Passo 6
Portanto, a derivada da energia em função da velocidade é dada por: