Uma mancha de óleo de forma circular se espalha de tal modo que seu raio aumenta à razão de
. Qual é a taxa de variação da área da mancha quando o raio é 60 m ? R) 25.133 pés quadrados por hora
Passo 1
Resumo do enunciado: uma mancha de óleo forma um círculo cujo raio cresce a uma taxa de 6 m/h. Queremos saber como a área desse círculo varia no instante em que o raio vale 60 m. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas e a fórmula da área do círculo.
Passo 2
Expressão da área: a área A de um círculo de raio r é dada por
Vamos derivar essa relação em função do tempo t.
Passo 3
Derivada em função do tempo: aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 4
Substituição dos valores: sabemos que
m e
m/h. Logo
Passo 5
Interpretação numérica: usando
, ficamos com