Um tumor é modelado por uma esfera de raio R . Se o raio do tumor é atualmente R
e está aumentando à taxa de
por mês, qual é a taxa correspondente de aumento do volume
?
R)
por mês.
R)
Passo 1
O enunciado modela o tumor por uma esfera de raio
e volume
diz que hoje
cm e que
cm/mês, e pede a taxa
. O conteúdo é de taxas relacionadas (derivadas implícitas).
Passo 2
Para achar
usamos diferenciação implícita em
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Passo 4
Logo
Agora substituímos
cm e
cm/mês:
Passo 5
Primeiro calcule
:
Então
e multiplicando por
:
Resposta
A taxa de aumento do volume é aproximadamente
c
por mês.