Determine o máximo e mínimo global nos intervalos fixados das seguintes funções. (Dica: veja o exemplo resolvido.)
no intervalo
;
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais da função
no intervalo fechado
. O conteúdo é extrema de funções em intervalo restrito: precisamos achar os pontos críticos via derivada e depois avaliar a função nos pontos críticos e nas bordas do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando a regra do produto e
, temos
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
Como
está dentro de
, ele é o único candidato interno.
Passo 3
Agora avaliamos
nos três candidatos:
Passo 4
Comparemos numericamente ou analiticamente:
e
, logo
é menor que
. Além disso
é maior que ambos valores negativos. Portanto
é o mínimo global e
é o máximo global.
Resposta
O mínimo global é
em
,
e o máximo global é
e o máximo global é
em
.