Um artigo descreve várias caracteristicas de bastōes combustiveis usados em um reator pertencerite a uma utilidade elétrica em Ouro Branco. Medidas da percentagem de enriquecimento de 12 bastōes foram reportadas como segue:
2,94 3,00 2,90 2,75 3,00 2,95
2,90 2,75 2,95 2,82 2,81 3,05
Há evidência que o percentual médio de enriquecimento seja igual a 2,95 ? Use \alpha=0,10. (2 pontos)

Passo 1

O enunciado fornece n=12 observações do percentual de enriquecimento
2,94,\;3,00,\;2,90,\;2,75,\;3,00,\;2,95,\;2,90,\;2,75,\;2,95,\;2,82,\;2,81,\;3,05
e pede testar, ao nível de significância \alpha=0,10, se o percentual médio é igual a 2,95. O conteúdo usado será o teste t de Student para uma amostra, já que o desvio-padrão populacional é desconhecido.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x} e o desvio-padrão amostral s.
A soma das observações é \sum x_i =34,82, logo
\bar{x}=\frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}x_i=\frac{34,82}{12}\approx2,9017.
O desvio-padrão amostral é
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} \approx\sqrt{\frac{0,108564}{11}}\approx0,09935.

Passo 3

Formular as hipóteses e calcular a estatística de teste.
H_0:\mu=2,95 \quad\text{versus}\quad H_1:\mu\neq2,95.
A estatística t é
t =\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} =\frac{2,9017-2,95}{0,09935/\sqrt{12}} \approx-1,685.

Passo 4

Determinar o valor crítico para t com n-1=11 graus de liberdade e \alpha=0,10 em teste bilateral.
t_{0,05,\,11}\approx1,796.
A região de rejeição de H_0 é \{t< -1,796\}\cup\{t>1,796\}.

Passo 5

Comparando \lvert t\rvert\approx1,685 com 1,796, vemos que
\lvert t\rvert < 1,796,
logo não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência, ao nível de \alpha=0,10, para rejeitar que o percentual médio de enriquecimento seja igual a 2,95.

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