Uma artigo na revista Leyas Construction descreveu o uso de um modelo de regressão linear simples para expressar a relaçāo entre a resistència à tração
de um concreto e a quantidade de cimento
(em
) utilizada na sua mistura. Os dados são apresentados a seguir:
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
25
28
30
33
35
38
40
43
45
48
50
Ache a reta de regressão estimada e teste a sua existência ao nível de significância de 0,02 . ( 2 pontos)
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300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 | 420 | 440 | 460 | 480 | 500 |
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25 | 28 | 30 | 33 | 35 | 38 | 40 | 43 | 45 | 48 | 50 |
Passo 1
O enunciado fornece
observações de resistência à tração
(em MPa) e quantidade de cimento
(em kg/
). Queremos ajustar o modelo de regressão linear simples
e testar, ao nível de significância
,
Passo 2
Calcular as médias
Passo 3
Calcular
Passo 4
Estimar os coeficientes
Passo 5
Calcular a soma de quadrados de
e o resíduo:
O estimador da variância do erro é
logo o desvio padrão residual é
.
Passo 6
O erro-padrão de
é
O valor-t para testar
é
Passo 7
Para
e
, o valor crítico é
. Como
rejeitamos
e concluímos que há relação linear significativa entre
e
.
Resposta
A reta de regressão estimada é
O teste de significância para o coeficiente angular dá
com
, o que supera o crítico
ao nível
. Portanto, a relação é significativa.