Um instituto de pesquisas deseja estimar a quantidade média de tempo (em minutos) que os estudantes de tempo integral de faculdades gastam assistindo televisão em cada dia da semana. Ache o tamanho necessário para estimar essa média com uma margem de erro de 15 minutos.
Suponha que se deseja um nível de confiança de 95 \%.
Suponha que um estudo piloto tenha mostrado que o desvio padrão é estimado em 80,2 \mathrm{~min}.

Passo 1

O enunciado pede determinar o tamanho de amostra necessário para estimar a média de tempo diário que estudantes de tempo integral gastam assistindo TV, com margem de erro de 15 minutos e nível de confiança de 95 %. O conteúdo aqui é intervalo de confiança para média e cálculo de tamanho de amostra quando o desvio padrão populacional é conhecido.

Passo 2

Dos dados temos:
– Nível de confiança de 95 % \Rightarrow \alpha=0,05 e z_{\alpha/2}=1,96.
– Estimativa do desvio padrão: \sigma=80{,}2 minutos.
– Margem de erro desejada: E=15 minutos.

Passo 3

A fórmula para o tamanho de amostra n é
n \;=\;\left(\frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
n = \left(\frac{1{,}96 \times 80{,}2}{15}\right)^{2}.
Calculando 1{,}96\times80{,}2=157{,}192 e dividindo por 15 obtemos aproximadamente 10{,}48, logo
n \approx (10{,}48)^{2} \approx 109{,}82.

Passo 5

Como n deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima, obtendo
n = 110.

Resposta

110

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