Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos, cuja principal variável de interesse é o tempo de duração dos mesmos. No processo tradicional, o tempo X se distribui normalmente com média
e variância
e no processo alternativo, o tempo Y se distribui normalmente com média
e variância
.
Foram sorteadas duas amostras independentes de cada processo e obtidos os seguintes resultados:
Processo
Tamanho da amostra
Tempo médio
Variância
Tradicional (T)
16
50
95
Alternativo (A)
25
60
105
Para verificar se os dois processos têm o mesmo desempenho, decidiu-se construir um intervalo de confiança para
. Construa tal intervalo, com nível de significância de
e conclua se existe ou não evidencia de igualdade entre os dois processos. Justifique sua resposta.
b) Considere as variâncias populacionais desconhecidas, porém diferentes. Faça um teste para comparação de médias com
.
Processo | Tamanho da amostra | Tempo médio | Variância |
Tradicional (T) | 16 | 50 | 95 |
Alternativo (A) | 25 | 60 | 105 |
b) Considere as variâncias populacionais desconhecidas, porém diferentes. Faça um teste para comparação de médias com
Passo 1
O enunciado compara dois processos independentes com amostras de tamanhos
e
, médias amostrais
e
e variâncias amostrais
e
. Queremos (a) um intervalo de confiança de
para
e (b) um teste bilateral de igualdade de médias com
, assumindo variâncias populacionais desconhecidas e diferentes (procedimento de Welch).
Passo 2
Calculamos a diferença amostral e seu erro‐padrão. Temos
Passo 3
Aproximamos os graus de liberdade pelo método de Welch–Satterthwaite:
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
(nível de significância
), usamos
. Logo,
Passo 5
Como o intervalo
não contém zero, há evidência de que
. Na verdade
é negativa, indicando que o processo tradicional dura menos que o alternativo.
Passo 6
No teste bilateral com
, o estatístico de teste é
O valor crítico é
, logo rejeitamos
se
.
Passo 7
Como
, rejeitamos
a
. Concluímos novamente que as médias são diferentes.
Resposta
a) O intervalo de confiança de
para
é
o que não contém zero, indicando diferença entre processos.
b) No teste bilateral com , obtém‐se
e
. Como
, rejeita‐se
, confirmando que as médias são distintas.
b) No teste bilateral com