Um artigo manufaturado que não pode ser usado se for defeituoso, deve passar por duas inspeções antes de receber embalagem. A experiência mostra que um dos inspetores deixará passar
dos defeituosos, ao passo que o segundo inspetor deixará passar
dos tais artigos. Se os artigos sem defeito sempre passam pela inspeção e se
dos artigos processados são defeituosos, que percentagem dos artigos que passaram pelas duas inspeções são defeituosos? Resp.:
.
Passo 1
O enunciado pede a porcentagem de artigos defeituosos entre aqueles que passaram pelas duas inspeções. O assunto aqui é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes, pois queremos
isto é, a probabilidade de o artigo ser defeituoso (
) dado que passou pela inspeção 1 (
) e pela inspeção 2 (
).
Passo 2
Definimos os eventos e probabilidades conhecidas:
– : artigo é defeituoso, com
.
– : artigo não defeituoso, com
.
– : passa na inspeção 1, onde
–
–
–
–
: passa na inspeção 2, onde
Passo 3
Como as inspeções são sequenciais e independentes quanto à passagem do defeituoso, temos
E para artigos não defeituosos, passam sempre:
Passo 4
Aplicando a lei da probabilidade total, a probabilidade de um artigo qualquer passar nas duas inspeções é
Passo 5
Agora usamos Bayes para encontrar
Convertendo para porcentagem, multiplicamos por
:
Resposta
A porcentagem de artigos defeituosos entre os que passaram pelas duas inspeções é aproximadamente
.