Numa faculdade 30 % dos homens e 20 % das mulheres estudam matemática. Além disso, 45 % dos estudantes são mulheres. Se um estudante selecionado aleatoriamente está estudando matemática, qual a probabilidade de que este estudante seja mulher? Resp.:0,3529.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes probabilidades:
  • P(W)=0,45, onde W é o evento “estudante é mulher”.
  • P(H)=0,55, onde H é o evento “estudante é homem”.
  • P(Mathmid W)=0,20.
  • P(Mathmid H)=0,30.
O conteúdo aqui é probabilidade condicionada e o Teorema de Bayes. Vamos primeiro achar a probabilidade de um estudante qualquer estudar matemática.

Passo 2

Pela Lei da Probabilidade Total,
P(Math) = P(Mathmid W),P(W)+P(Mathmid H),P(H) =0,20cdot0,45+0,30cdot0,55 =0,09+0,165 =0,255

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar
P(Wmid Math) =P(Mathmid W),P(W)P(Math) =0,20cdot0,450,255 =0,090,255 approx0,3529

Resposta

0,3529

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