Um processo industrial produz 4 % de itens defeituosos. A experiência mostra que 25 % dos itens defeituosos produzidos não são percebidos pelo inspetor de qualidade e, o item não passa
pela inspeção de qualidade. Os itens bons sempre são aceitos satisfatoriamente pela inspeção. Qual a probabilidade de na compra de um desses itens, este seja defeituoso? Resp.: 0,01.

Passo 1

O enunciado diz que um processo industrial produz 4% de itens defeituosos e que, desses defeituosos, apenas 25% não são percebidos pelo inspetor (logo são aceitos). Itens bons são sempre aceitos. O que queremos é a probabilidade de, ao comprar um item aceito pela inspeção, ele ser defeituoso. Aqui usaremos a regra do produto de probabilidades condicionais.

Passo 2

Definimos os eventos:
;D= “item é defeituoso” com Pr(D)=0,04,
;A= “item é aceito pela inspeção”.
Sabemos que
Pr(Amid D)=0,25 (defeituoso não percebido)
e
Pr(Amid D^c)=1 (itens bons sempre aceitos).

Passo 3

A probabilidade de o comprador receber um item defeituoso é justamente a probabilidade de D e A ocorrerem simultaneamente:
Pr(D cap A) =Pr(D),Pr(Amid D)

Passo 4

Substituindo os valores:
Pr(D cap A) =0,04times0,25 =0,01

Resposta

A probabilidade de o item comprado ser defeituoso é 0,01.

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