Certo aparelho eletrônico tem duas lâmpadas que podem estar acesas ou apagadas, tendo sido observadas as seguintes probabilidades apresentada no quadro adiante. O quadro mostra por exemplo, que ambas as lâmpadas estavam simultaneamente apagadas do tempo.
Lâmpada 1 Lâmpada 2
Acesa Apagada
Acessa 0,15 0,45
Apagada 0,10 0,30
Pergunta-se:
a) O fato “Lâmpada 1 acesa” é independente de “Lâmpada 2 acesa”? Justifique a resposta.
b) O fato “Lâmpada 1 apagada” é independente de “Lâmpada 2 acesa”? Justifique a resposta.
Resp.: a)Sim; b)Sim.

Passo 1

O enunciado trata de dois eventos sobre lâmpadas de um aparelho: “Lâmpada 1 acesa” e “Lâmpada 2 acesa”, com probabilidades conjuntas dadas pela tabela. Queremos verificar, usando o conceito de independência, se cada um desses fatos é independente do fato “Lâmpada 2 acesa”. Para isso, precisamos da definição: dois eventos A e B são independentes se, e somente se
P(Acap B)=P(A),P(B)

Passo 2

Calcular as probabilidades marginais a partir da tabela:
P(Lâmpada 1 acesa) =0,15+0,45=0,60, â
P(Lâmpada 1 apagada) =0,10+0,30=0,40, â
P(Lâmpada 2 acesa) =0,15+0,10=0,25, â
P(Lâmpada 2 apagada) =0,45+0,30=0,75 â

Passo 3

Verificação da independência entre “Lâmpada 1 acesa” e “Lâmpada 2 acesa”:
P(1 acesa;cap;2 acesa)=0,15,
P(1 acesa),P(2 acesa) =0,60times0,25=0,15
Como os dois valores coincidem, os eventos são independentes.

Passo 4

Verificação da independência entre “Lâmpada 1 apagada” e “Lâmpada 2 acesa”:
P(1 apagada;cap;2 acesa)=0,10,
P(1 apagada),P(2 acesa) =0,40times0,25=0,10
Também há coincidência, logo esses eventos são independentes.

Resposta

a) Sim.
b) Sim.

Exercícios relacionados