Certo aparelho eletrônico tem duas lâmpadas que podem estar acesas ou apagadas, tendo sido observadas as seguintes probabilidades apresentada no quadro adiante. O quadro mostra por exemplo, que ambas as lâmpadas estavam simultaneamente apagadas
do tempo.
Lâmpada 1
Lâmpada 2
Acesa
Apagada
Acessa
0,15
0,45
Apagada
0,10
0,30
Pergunta-se:
a) O fato “Lâmpada 1 acesa” é independente de “Lâmpada 2 acesa”? Justifique a resposta.
b) O fato “Lâmpada 1 apagada” é independente de “Lâmpada 2 acesa”? Justifique a resposta.
Resp.: a)Sim; b)Sim.
Lâmpada 1 | Lâmpada 2 | |
Acesa | Apagada | |
Acessa | 0,15 | 0,45 |
Apagada | 0,10 | 0,30 |
a) O fato “Lâmpada 1 acesa” é independente de “Lâmpada 2 acesa”? Justifique a resposta.
b) O fato “Lâmpada 1 apagada” é independente de “Lâmpada 2 acesa”? Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado trata de dois eventos sobre lâmpadas de um aparelho: “Lâmpada 1 acesa” e “Lâmpada 2 acesa”, com probabilidades conjuntas dadas pela tabela. Queremos verificar, usando o conceito de independência, se cada um desses fatos é independente do fato “Lâmpada 2 acesa”. Para isso, precisamos da definição: dois eventos
e
são independentes se, e somente se
Passo 2
Calcular as probabilidades marginais a partir da tabela:
Passo 3
Verificação da independência entre “Lâmpada 1 acesa” e “Lâmpada 2 acesa”:
Como os dois valores coincidem, os eventos são independentes.
Passo 4
Verificação da independência entre “Lâmpada 1 apagada” e “Lâmpada 2 acesa”:
Também há coincidência, logo esses eventos são independentes.
Resposta
a) Sim.
b) Sim.
b) Sim.