Um artigo no periódico Journal of Construction Engineering and Management apresenta alguns dados sobre o número de horas de trabalho perdidas por dia em uma construção devido a incidentes relacionados com o clima. Em 11 dias de trabalho registraram-se as seguintes horas de trabalho perdidas.
8,8 12,8 14,7 12,2 6,9 5,4
12,5 9,1 8,8 13,3 2,2
Supondo que as horas de trabalho sejam normalmente distribuídas, há alguma evidência para se concluir que o número médio de horas de trabalho perdidas por dia é maior do que 8 horas?

Passo 1

O enunciado fornece as perdas de horas de trabalho em 11 dias devido ao clima: 8,8,\;12,8,\;14,7,\;12,2,\;6,9,\;5,4,\;12,5,\;9,1,\;8,8,\;13,3,\;2,2.
Queremos testar
H_0: \mu = 8 \quad\text{vs.}\quad H_1: \mu > 8
supondo que as perdas sejam \emph{normalmente distribuídas} e a variância populacional seja desconhecida. Usaremos o teste t de Student para uma amostra.

Passo 2

Calculemos a média amostral \bar x e o desvio-padrão amostral s.
Somatório dos valores:
\sum_{i=1}^{11} x_i = 106,7 \quad\Longrightarrow\quad \bar x = \frac{106,7}{11} \approx 9,7.
Somatório dos quadrados:
\sum_{i=1}^{11} x_i^2 = 1181,21.
A variância amostral é
s^2 = \frac{\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2 / n}{n - 1} = \frac{1181,21 - 106,7^2/11}{10} \approx 14,6039 \quad\Longrightarrow\quad s \approx \sqrt{14,6039}\approx 3,82.

Passo 3

A estatística de teste t é
t = \frac{\bar x - 8}{s/\sqrt{n}} = \frac{9,7 - 8}{3,82/\sqrt{11}} \approx \frac{1,7}{1,15} \approx 1,48.
Aqui n-1=10 graus de liberdade.

Passo 4

Para um teste unilateral à direita com \alpha=0,05 e 10 graus de liberdade, o valor crítico é
t_{0,05;10}\approx 1,812.
Como t_{\text{calc}}=1,48 < 1,812, não rejeitamos H_0. O p-valor corresponde a cerca de 0,09, superior a 0,05.

Resposta

Não há evidência, ao nível de significância de 5%, para concluir que o número médio de horas de trabalho perdidas por dia seja maior do que 8 horas.

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