Estuda-se o resultado de um processo químico. Da experiência passada com esse processo sabe-se que a variância do resultado é de 5 (unidades de
porcentagem
). Os últimos cinco dias de operação da fábrica forneceram os seguintes resultados (em porcentagem): 91,
.
a) Com o intuito de verificar se a porcentagem média é ou não de
, o que podemos afirmar considerando o nível descritivo (p-valor)?
b) Há razão para se acreditar que o resultado seja de menos de
?
c) Qual o tamanho amostral necessário para detectar um resultado médio verdadeiro, considerando um erro máximo permissível de
com uma confiança de
?
a) Com o intuito de verificar se a porcentagem média é ou não de
b) Há razão para se acreditar que o resultado seja de menos de
c) Qual o tamanho amostral necessário para detectar um resultado médio verdadeiro, considerando um erro máximo permissível de
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
com resultados em porcentagem e variância conhecida
. Queremos (a) testar se a média verdadeira
é
usando p-valor, (b) testar se
e (c) achar o tamanho amostral necessário para uma margem de erro
a
de confiança. O conteúdo é teste de hipóteses para média com variância conhecida e cálculo de tamanho amostral.
Passo 2
Calcular a média amostral
e o desvio padrão conhecido
.
Passo 3
Parte (a): hipótese bilateral
Estatística de teste
P-valor bilateral
Passo 4
Como
é muito grande, não rejeitamos
. Ou seja, não há evidência contra a média ser
.
Passo 5
Parte (b): hipótese unilateral à esquerda
Usamos o mesmo
. P-valor unilateral
Como
, não rejeitamos
; não há evidência de que
.
Passo 6
Parte (c): tamanho amostral para margem de erro
a
de confiança.
A fórmula é
A fórmula é
com
,
e
:
Arredondando para cima,
.
Resposta
a)
-valor
; não rejeita
.
b) -valor
; não rejeita
.
c) .
b)
c)