Um fabricante de aparelhos de vídeo está testando projetos de microcircuitos para determinar se eles produzem fluxos equivalentes de corrente. Supõe-se que ambas as populações sejam normais, mas não estamos propensos a admitir que as variâncias desconhecidas \sigma_{1}^{2} e \sigma_{2}^{2} sejam iguais. A engenharia de desenvolvimento obteve os seguintes dados:
Planejamento 1 n_{1}=15 \bar{x}_{1}=24,2 s_{1}^{2}=10
Planejamento 2 n_{2}=10 \bar{x}_{2}=23,9 s_{2}^{2}=20
O que podemos concluir a um nível de 10 \% de significância?

Passo 1

O enunciado pede para comparar as médias de duas populações normais com variâncias desconhecidas e possivelmente diferentes, usando as amostras:
n_{1}=15,\\ \bar{x}_{1}=24{,}2,\\ s_{1}^{2}=10
n_{2}=10,\\ \bar{x}_{2}=23{,}9,\\ s_{2}^{2}=20
O objetivo é testar
H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2} \quad\text{versus}\quad H_{1}:\mu_{1}\neq\mu_{2}
com nível de significância \alpha=0,10. Vamos usar o teste t de Welch, que não exige variâncias iguais.

Passo 2

Calcular o valor do estatístico
t =\frac{\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}} {\sqrt{\displaystyle\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}} =\frac{24{,}2-23{,}9} {\sqrt{\displaystyle\frac{10}{15}+\frac{20}{10}}} =\frac{0{,}3}{\sqrt{0{,}6667+2}} \approx\frac{0{,}3}{1{,}633} \approx0{,}184

Passo 3

Determinar os graus de liberdade aproximados pela fórmula de Welch:
\nu =\frac{\bigl(\tfrac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\tfrac{s_{2}^{2}}{n_{2}}\bigr)^{2}} {\displaystyle \frac{\bigl(\tfrac{s_{1}^{2}}{n_{1}}\bigr)^{2}}{n_{1}-1} +\frac{\bigl(\tfrac{s_{2}^{2}}{n_{2}}\bigr)^{2}}{n_{2}-1} } } \approx\frac{(2{,}6667)^{2}}{0{,}0317+0{,}4444} \approx14{,}93
Arredondamos para \nu\approx15.

Passo 4

O ponto crítico para teste bilateral ao nível \alpha=0{,}10 com \nu=15 é
t_{0{,}95,15}\approx2{,}131.
Rejeitamos H_{0} se \lvert t\rvert>2,131. Como \lvert0{,}184\rvert<2{,}131, não rejeitamos H_{0}.

Resposta

Não há evidência estatística, a 10\% de significância, de diferença entre as médias dos fluxos de corrente; concluímos que elas podem ser consideradas iguais.

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