Estão sendo estudadas dois métodos para produção de gasolina a partir do petróleo cru. Supõe-se que os resultados de ambos os processos sejam distribuídos normalmente. Os seguintes dados sobre resultados foram obtidos em uma usina piloto.
Processo
Resultados (%)
1
24,2
26,6
25,7
24,8
25,9
26,5
2
21
22,1
21,8
20,9
22,4
22
Há razão para se acreditar que o processo 1 tem um resultado médio maior? Use
0,01 . Suponha que ambas as variâncias sejam iguais.
Processo | Resultados (%) | |||||
1 | 24,2 | 26,6 | 25,7 | 24,8 | 25,9 | 26,5 |
2 | 21 | 22,1 | 21,8 | 20,9 | 22,4 | 22 |
Passo 1
O enunciado apresenta dois conjuntos de dados, cada um com
e
observações, e supõe que ambos os processos seguem distribuição normal com variâncias iguais. Queremos testar, ao nível de significância
,
onde
e
são as médias dos processos 1 e 2. Vamos usar o teste
de Student para duas amostras com variâncias iguais.
Passo 2
Calcular as médias amostrais
Passo 3
Calcular as variâncias amostrais
Para o processo 1:
Para o processo 1:
Para o processo 2:
Passo 4
Calcular a variância agrupada (pooled)
Passo 5
Calcular a estatística de teste
Os graus de liberdade são
.
Passo 6
Valor crítico para
unilateral a 1 % e 10 g.l.:
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Há evidência significativa, ao nível
, de que o processo 1 tem média de produção de gasolina maior que o processo 2.