Um artigo reportou dados sobre um experimento, investigando o efeito de muitas variáveis de processos de oxidação, em fase vapor, de naftaleno. Uma amostra de conversão percentual molar de naftaleno em anidrido maléico resulta em:
a) Encontre a média, a mediana e a moda;
b) Encontre o 450 percentil e interprete-o;
c) Organize os dados em uma tabela de frequências adequada, utiliza a fórmula de sturges.
d) Encontre a média, a mediana e a moda para dados agrupados.
b) Encontre o 450 percentil e interprete-o;
c) Organize os dados em uma tabela de frequências adequada, utiliza a fórmula de sturges.
d) Encontre a média, a mediana e a moda para dados agrupados.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
valores de conversão molar de naftaleno em anidrido maléico e pede:
– (a) média, mediana e moda dos dados brutos;
– (b) o “450 percentil” (interpreto como o 45.º percentil) e sua interpretação;
– (c) organizar os dados em tabela de frequências pelo critério de Sturges;
– (d) calcular média, mediana e moda para os dados agrupados.
Vamos usar conceitos de estatística descritiva (média aritmética, quartis/percentis, tabela de classes via , e fórmulas de estatística para dados agrupados).
– (a) média, mediana e moda dos dados brutos;
– (b) o “450 percentil” (interpreto como o 45.º percentil) e sua interpretação;
– (c) organizar os dados em tabela de frequências pelo critério de Sturges;
– (d) calcular média, mediana e moda para os dados agrupados.
Vamos usar conceitos de estatística descritiva (média aritmética, quartis/percentis, tabela de classes via
Passo 2
Calcular média, mediana e moda dos dados brutos.
Ordenando os 15 valores:
Ordenando os 15 valores:
– Soma dos valores:
– Média aritmética:
– Mediana (
ímpar): é o valor central, posição
. Da lista ordenada, o 8.º é
.
– Moda: valor que mais se repete; aparece 4 vezes (é a moda).
– Moda: valor que mais se repete;
Passo 3
Calcular o 45.º percentil (
).
Posição .
Entre o 7.º e o 8.º valores ordenados: e
.
Interpolando:
Posição
Entre o 7.º e o 8.º valores ordenados:
Interpolando:
Interpretação: cerca de 45 % das observações estão abaixo de
.
Passo 4
Montar a tabela de classes pelo critério de Sturges:
, adota-se
classes.
Amplitude total: .
Largura de classe .
Classes (iniciando em 2,00):
Amplitude total:
Largura de classe
Classes (iniciando em 2,00):
Contagem de frequências e marcos
:
Classe [2,00;2,64):
Classe [2,64;3,28):
Classe [3,28;3,92):
Classe [3,92;4,56):
Classe [4,56;5,20]:
Classe [2,00;2,64):
Classe [2,64;3,28):
Classe [3,28;3,92):
Classe [3,92;4,56):
Classe [4,56;5,20]:
Passo 5
Calcular média, mediana e moda para dados agrupados.
– Média agrupada:
– Média agrupada:
– Mediana agrupada: classe mediana é onde atinge
, é a 4.ª classe
.
Usa-se
Usa-se
– Moda agrupada: classe modal é a de maior frequência (
, última classe).
Resposta
a) Média = 4,20; Mediana = 4,5; Moda = 5,0
b) . Interpretação: 45 % dos valores ficam abaixo de 4,42.
c) Tabela de frequência (Sturges, ,
)
Classe [2,00;2,64):
Classe [2,64;3,28):
Classe [3,28;3,92):
Classe [3,92;4,56):
Classe [4,56;5,20]:
d) Dados agrupados: Média = 4,20; Mediana = 4,48; Moda = 4,75
b)
c) Tabela de frequência (Sturges,
Classe [2,00;2,64):
Classe [2,64;3,28):
Classe [3,28;3,92):
Classe [3,92;4,56):
Classe [4,56;5,20]:
d) Dados agrupados: Média = 4,20; Mediana = 4,48; Moda = 4,75