Dois dados equilibrados são lançados.
a) Defina o espaço amostral
b) Calcule a probabilidade de sair seis em pelo menos um dado
c) Sabendo-se que saíram faces diferentes nos dois dados, determine a probabilidade de sair s. pelo menos um dado
d) Os eventos “seis em pelo menos um dado” e “faces diferentes nos dois dados” são independe
a) Defina o espaço amostral
b) Calcule a probabilidade de sair seis em pelo menos um dado
c) Sabendo-se que saíram faces diferentes nos dois dados, determine a probabilidade de sair s. pelo menos um dado
d) Os eventos “seis em pelo menos um dado” e “faces diferentes nos dois dados” são independe
Passo 1
No enunciado lançamos dois dados equilibrados e precisamos:
– Definir o espaço amostral.
– Calcular a probabilidade de sair pelo menos um seis.
– Calcular a probabilidade condicional de sair pelo menos um seis sabendo que as faces são diferentes.
– Verificar a independência dos eventos.
Para isso usaremos contagem de resultados em espaço amostral uniforme, probabilidade condicional e definição de independência.
– Definir o espaço amostral.
– Calcular a probabilidade de sair pelo menos um seis.
– Calcular a probabilidade condicional de sair pelo menos um seis sabendo que as faces são diferentes.
– Verificar a independência dos eventos.
Para isso usaremos contagem de resultados em espaço amostral uniforme, probabilidade condicional e definição de independência.
Passo 2
O espaço amostral
é o conjunto de todos os pares ordenados possíveis nos dois dados, cada um com faces de 1 a 6.
Como cada par é equiprovável,
.
Passo 3
Definimos o evento
O número de resultados sem nenhum seis é
, então os que têm pelo menos um seis são
.
Passo 4
Definimos o evento
Há 6 resultados com
, logo
com
.
Passo 5
Para a probabilidade condicional usamos
No evento
queremos “pelo menos um seis” e “faces diferentes”, ou seja, dos 11 casos de
excluímos
, restando 10.
Passo 6
Verificamos independência comparando
com
:
Como
, os eventos não são independentes.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Não são independentes.
(b)
(c)
(d) Não são independentes.