3- O tempo que uma máquina leva a executar certa operacão em cada peça produzida é sujeita a variaçōes. Para verificar se as condiçōes de funcionamento estão dentro das normas, registrou-se 12 vezes o referido tempo. Os resultados (em segundos) foram os seguintes:
a. Teste a afirma
segundos, com nível de signi tempo médio de execução da máquina é de 35
b. Construa um intervalo de confiança a 99% para o desvio padrão do tempo de execução da tarefa pela máquina em análise.
a. Teste a afirma
b. Construa um intervalo de confiança a 99% para o desvio padrão do tempo de execução da tarefa pela máquina em análise.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
dos tempos (em segundos)
e pede duas coisas:
- Testar, ao nível de significância
, a hipótese nula
contra a alternativa
para o tempo médio de execução.
2. Construir um intervalo de confiança de para o desvio padrão
do tempo de execução.
2. Construir um intervalo de confiança de
Passo 2
Calculemos as estatísticas amostrais. A média amostral é
e a variância amostral (dividida por
) é
logo o desvio-padrão amostral é
Passo 3
Para testar
usamos o teste
de Student, com estatística
Com
graus de liberdade, o valor crítico bilateral para
é
. Como
não rejeitamos
. Ou seja, não há evidência estatística para afirmar que o tempo médio difere de 35 s.
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
para
usamos a distribuição
com
. Os quantis são aproximadamente
O intervalo de confiança é dado por
Substituindo
, obtemos
Resposta
(a) Estatística
,
, logo não rejeitamos
; não há evidência de que
s ao nível de
.
(b) Intervalo de confiança de para
:
(b) Intervalo de confiança de