Artur e Izabel viajaram para o litoral nas férias e passaram por 3 locais diferentes, permanecendo 7 dias em Guaratuba, 3 dias na llha do Mel e 5 dias em Matinhos. O casal gastou
1220,00
\frac{2}{3}$ da diária da pousada da llha do Mel, e esta última é o dobro da diária do hotel de Matinhos. Quanto eles gastaram em hospedagem em cada um dos locais visitados?
Guaratuba:
Guaratuba:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O Artur e a Izabel viajaram para três lugares diferentes: Guaratuba, Ilha do Mel e Matinhos. Eles ficaram 7 dias em Guaratuba, 3 dias na Ilha do Mel e 5 dias em Matinhos, gastando um total de R$1.220,00 em hospedagem. A diária do hotel de Guaratuba é
da diária da pousada da Ilha do Mel, e a pousada da Ilha do Mel custa o dobro da diária do hotel de Matinhos. Vamos usar matemática para descobrir quanto eles gastaram em cada lugar.
Passo 2
Primeiro, vamos definir variáveis para facilitar:
- Seja
o valor da diária do hotel de Matinhos. - Como a pousada da Ilha do Mel é o dobro da diária de Matinhos, a diária da Ilha do Mel será
. - A diária do hotel de Guaratuba é
da diária da Ilha do Mel, então será .
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto foi gasto em cada local:
- Em Guaratuba: 7 dias
por dia = - Na Ilha do Mel: 3 dias
por dia = - Em Matinhos: 5 dias
por dia =
Passo 4
Somando todos os gastos, temos:
Vamos somar os termos semelhantes. Primeiro, convertemos tudo para ter denominador 3:
Passo 5
Agora, resolvendo para
:
Multiplicamos ambos os lados por 3:
Dividimos ambos os lados por 61:
Passo 6
Agora que sabemos que
, podemos encontrar os valores das diárias:
- Hotel de Matinhos:
60,00 $ por dia - Pousada da Ilha do Mel:
120,00 $ por dia - Hotel de Guaratuba:
80,00 $ por dia
Passo 7
Finalmente, calculamos o gasto em cada local:
- Guaratuba:
560,00 $ - Ilha do Mel:
360,00 $ - Matinhos:
300,00 $
Resposta
Artur e Izabel gastaram:
- Guaratuba: R$ 560,00
- Ilha do Mel: R$ 360,00
- Matinhos: R$ 300,00