Uma árvore foi transplantada e,
anos depois, está crescendo à razão de
metros por ano. Após dois anos, atingiu uma altura de 5 metros. Qual era a altura da árvore quando foi transplantada?
Passo 1
O enunciado nos dá a taxa de crescimento da altura
da árvore em função do tempo
(em anos) após o transplante:
Sabe-se que
metros. Queremos encontrar
, altura inicial da árvore. Para isso, vamos integrar a taxa de crescimento de
a
.
Passo 2
Escrevemos a altura
como
pois a variação de
entre
e
é dada pela integral da sua derivada.
Passo 3
Calculamos separadamente as integrais:
Somando,
Passo 4
Assim,
Usando
,
Logo,
Resposta
A altura inicial da árvore era
metros.