Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+8)(x+5)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o produto de binômios (x+8)(x+5):
  1. Expandir essa expressão usando propriedade distributiva (ou método FOIL).
  2. Fatorar o polinômio obtido e comparar com a forma original.

Passo 2

Vamos expandir (x+8)(x+5) multiplicando termo a termo:
(x+8)(x+5) = xcdot x + xcdot 5 + 8cdot x + 8cdot 5 = x^2 + 5x + 8x + 40 = x^2 + 13x + 40

Passo 3

Agora fatoramos o polinômio x^2 + 13x + 40. Procuramos dois números cujo produto seja 40 e cuja soma seja 13. Esses números são 5 e 8. Logo,
x^2 + 13x + 40 = (x + 5)(x + 8)

Passo 4

Comparando a fatoração (x + 5)(x + 8) com a expressão dada originalmente (x + 8)(x + 5), vemos que são idênticas, pois a multiplicação de fatores é comutativa.

Resposta

(a) x^2 + 13x + 40
(b) (x+5)(x+8), que coincide com (x+8)(x+5).

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