Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+4)(x-1)

Passo 1

O enunciado nos dá o produto de binômios (x+4)(x-1) e pede (a) expandir usando a propriedade distributiva e (b) fatorar o resultado, comparando com a expressão original.

Passo 2

Aplicamos a distributiva: ,x multiplica (x-1) e 4 multiplica (x-1), logo
(x+4)(x-1)=xcdot x + xcdot(-1) + 4cdot x + 4cdot(-1)
Calculando cada termo, obtemos
x^2 - x + 4x - 4

Passo 3

Agrupando termos semelhantes, fica
x^2 + 3x - 4
Para fatorar esse trinômio, procuramos dois números que se multipliquem para -4 e somem para 3. Esses números são 4 e -1.

Passo 4

Logo, a fatoração é
x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1),
que coincide exatamente com a expressão original.

Resposta

(a) ,x^2 + 3x - 4
(b) (x + 4)(x - 1)

Exercícios relacionados