Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+7)(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com a expressão (x+7)(x-2). Primeiro vamos expandir esse produto de binômios usando a propriedade distributiva (ou método FOIL). Depois, fatoramos o resultado e verificamos que voltamos à forma original. O conteúdo aqui é multiplicação de binômios e fatoração de um trinômio quadrático pela técnica soma-produto.

Passo 2

Para expandir (x+7)(x-2) aplicamos distributividade em dois termos:
(x+7)(x-2) = xcdot(x-2) ;+; 7cdot(x-2)
Agora calculamos cada parte:
xcdot(x-2)=x^2-2x, 7cdot(x-2)=7x-14
Somando-os, obtemos
x^2-2x + 7x -14 = x^2 + 5x -14

Passo 3

Agora vamos fatorar o trinômio
x^2 + 5x -14
Procuramos dois números cuja soma seja 5 (coeficiente de x) e cujo produto seja -14 (termo constante). Esses números são 7 e -2, pois
7 + (-2) = 5, 7 cdot (-2) = -14
Portanto a fatoração é
x^2 + 5x -14 = (x + 7)(x - 2)

Passo 4

Comparando a fatoração com a expressão original, vemos que de fato
(x+7)(x-2)
é a forma fatorada do trinômio expandido, confirmando a consistência do processo.

Resposta

(a) x^2 + 5x -14
(b) (x+7)(x-2), que é exatamente a expressão inicial.

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