Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com a expressão
. Primeiro vamos expandir esse produto de binômios usando a propriedade distributiva (ou método FOIL). Depois, fatoramos o resultado e verificamos que voltamos à forma original. O conteúdo aqui é multiplicação de binômios e fatoração de um trinômio quadrático pela técnica soma-produto.
Passo 2
Para expandir
aplicamos distributividade em dois termos:
Agora calculamos cada parte:
Somando-os, obtemos
Passo 3
Agora vamos fatorar o trinômio
Procuramos dois números cuja soma seja
(coeficiente de
) e cujo produto seja
(termo constante). Esses números são
e
, pois
Portanto a fatoração é
Passo 4
Comparando a fatoração com a expressão original, vemos que de fato
é a forma fatorada do trinômio expandido, confirmando a consistência do processo.
Resposta
(a)
(b) , que é exatamente a expressão inicial.
(b)