Uma árvore oscila, segundo a ação do vento, onde
(massa da parte superior),
.
a) Determine a função que descreve a oscilação desta árvore
b) Construa o gráfico no GEOGEBRA.
a) Determine a função que descreve a oscilação desta árvore
b) Construa o gráfico no GEOGEBRA.
Passo 1
No enunciado temos uma árvore que oscila como um sistema massa-mola-amortecedor sem força externa, com
,
,
e condições iniciais
,
. O conteúdo aqui é a resolução de uma EDO linear de segunda ordem homogênea amortecida.
Passo 2
A equação de movimento é
Vamos identificar o tipo de amortecimento e calcular a frequência amortecida.
Passo 3
O coeficiente de amortecimento é
a frequência natural é
e a frequência amortecida (já que
) é
Passo 4
Como o sistema é subamortecido, a solução geral é
Passo 5
Aplicando
obtemos
Derivando e impondo
temos
Passo 6
Logo a solução particular é
Passo 7
Para desenhar no GeoGebra, abra a calculadora gráfica e no campo de entrada digite
defina o domínio de
como
e visualize a forma de onda amortecida.
Resposta
No GeoGebra insira essa função e ajuste