Use um recurso gráfico computacional, quando necessário, para encontrar a área da região englobada pelas curvas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Isso envolve cálculo de área entre uma curva e o eixo
, usando integrais definidas e pontos de interseção.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, resolvemos
Fatorando,
logo as raízes são
,
e
.
Passo 3
Analisando o sinal de
em cada intervalo:
- Em
temos (acima do eixo ). - Em
temos (abaixo do eixo ).
Assim a região limitada está entre
e
, dividida em duas partes: uma acima do eixo e outra abaixo.
Passo 4
A área entre a curva e o eixo
de
a
é
Portanto a área total é
Passo 5
Calculamos a antiderivada de
:
Logo
Passo 6
Como em
a função está abaixo do eixo, usamos o valor positivo da área ali:
Resposta
A área da região englobada é
unidades de área.