(a) Os pontos de intersecção do círculo
e da reta
são
e
.
(b) Expressa como uma integral definida em relação a
, dá a área da região dentro do círculo
acima da reta
.
(c) Expressa como uma integral definida em relação a
, dá a área da região descrita em (b).
(b) Expressa como uma integral definida em relação a
(c) Expressa como uma integral definida em relação a
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre a região comum ao círculo
e à região acima da reta
:
. (a) os pontos de intersecção;
. (b) uma expressão para a área dessa região como integral em
;
. (c) uma expressão para a área como integral em
.
Passo 2
Para (a), substituímos
na equação do círculo:
Então os pontos são
e
.
Passo 3
Para (b), em cada
a parte superior da regi~ao vem do c’irculo
e a parte inferior vem da reta
. Portanto a 'area 'e
Passo 4
Para (c), em cada
a parte `a esquerda da regi~ao vem do c’irculo
e a parte `a direita vem da reta
. Assim, a 'area tamb’em pode ser escrita como
que 'e equivalente a
Resposta
(a)
e
(b)
(c)
(b)
(c)