A asa de um avião é projetada para que a velocidade do ar que passa por cima da asa seja de 251 m / s quando a velocidade do ar que passa por baixo da asa é igual a 225 m / s. A massa específica do ar é igual a 1,29 kg / m^3. Qual a força de sustentação que atua sobre uma asa de área igual a 24,0 m^2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma asa de avião com área de 24,0 m^2. O ar passa por cima da asa a 251 m/s e por baixo a 225 m/s. A massa específica do ar é 1,29 kg/m^3. A gente quer descobrir qual é a força de sustentação que essa asa gera. Para resolver isso, vamos usar princípios da dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a diferença de velocidade do ar por cima e por baixo da asa cria uma diferença de pressão, que gera a força de sustentação. A equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar essas velocidades com as pressões correspondentes.

Passo 3

A equação de Bernoulli básica é:
P + 12 rho v^2 = constante
Onde:
  • P é a pressão do ar,
  • rho é a massa específica do ar,
  • v é a velocidade do ar.

Passo 4

Vamos chamar de Pbaixo a pressão por baixo da asa e Pcima a pressão por cima. Aplicando Bernoulli em dois pontos (um por cima e outro por baixo da asa), temos:
Pbaixo + 12 rho vbaixo^2 = Pcima + 12 rho vcima^2

Passo 5

Queremos encontrar a diferença de pressão ( De), que é responsável pela sustentação. Isolando De na equação:
De

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • rho = 1,29 kg/m^3
  • vcima = 251 m/s
  • vbaixo = 225 m/s
Calculando a diferença de velocidades ao quadrado:
vcima^2 - vbaixo^2 = (251)^2 - (225)^2 = 63001 - 50625 = 12376 m^2/s^2

Passo 7

Substituindo na equação da diferença de pressão:
De

Passo 8

Agora, para encontrar a força de sustentação ( F), usamos a fórmula:
F = De
Onde A é a área da asa.
Substituindo os valores:
F = 7984,2 times 24,0 approx 191,621 N

Resposta

A força de sustentação que atua sobre a asa é aproximadamente 1,92 times 10^5 N.

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