Uma partícula H, cuja carga tem valor 9,6 cdot 10^-19 C e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de 0,5 m de raio sob a ação de um campo magnético B=2,0 T.
Calcule:
a) sua velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma partícula com carga $ q = 9,6 \times 10^{-19} $ C e massa duas vezes a massa de um nêutron. Ela está se movendo em um caminho circular de raio $ r = 0,5 $ m sob a influência de um campo magnético de intensidade $ B = 2,0 $ T. A gente precisa descobrir a velocidade dessa partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética com o movimento circular. Quando uma carga elétrica se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética que proporciona a força centrípeta necessária para manter o movimento circular. A fórmula que vamos usar é:
q v B = m v^2r
Aqui:
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ v $ é a velocidade que queremos encontrar,
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 3

Vamos simplificar a equação para resolver $ v $. Primeiro, cancelamos um $ v $ dos dois lados:
v
Agora, isolamos $ v $:
v

Passo 4

Agora, precisamos dos valores numéricos. Sabemos que:
  • $ q = 9,6 \times 10^{-19} $ C,
  • $ B = 2,0 $ T,
  • $ r = 0,5 $ m.
Vamos precisar da massa $ m $. A massa de um nêutron é aproximadamente $ 1,675 \times 10^{-27} $ kg. Como a massa da partícula é duas vezes a massa do nêutron:
q = 9,6 times 10^-19

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da velocidade:
v = 9,6 times 10^-19 , C times 2,0 , T times 0,5 , m3,35 times 10^-27 , kg

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 9,6 times 10^-19 times 2,0 times 0,5 = 9,6 times 10^-19 , C cdot T cdot m
Denominador = 3,35 times 10^-27 , kg
Então,
v = 9,6 times 10^-193,35 times 10^-27 times 1 = 9,63,35 times 10^8 , m/s

Passo 7

Agora, fazendo a divisão:
9,63,35 approx 2,8657
Multiplicando por $ 10^{8} $:
10^8

Resposta

A velocidade da partícula é aproximadamente $ 2,87 \times 10^{8} , m/s $.

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