Uma partícula
, cuja carga tem valor
e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
.
Calcule:
a) sua velocidade;
Calcule:
a) sua velocidade;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma partícula com carga $ q = 9,6 \times 10^{-19} $ C e massa duas vezes a massa de um nêutron. Ela está se movendo em um caminho circular de raio $ r = 0,5 $ m sob a influência de um campo magnético de intensidade $ B = 2,0 $ T. A gente precisa descobrir a velocidade dessa partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética com o movimento circular. Quando uma carga elétrica se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética que proporciona a força centrípeta necessária para manter o movimento circular. A fórmula que vamos usar é:
Aqui:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar,
- $ B $ é o campo magnético,
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 3
Vamos simplificar a equação para resolver $ v $. Primeiro, cancelamos um $ v $ dos dois lados:
Agora, isolamos $ v $:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores numéricos. Sabemos que:
- $ q = 9,6 \times 10^{-19} $ C,
- $ B = 2,0 $ T,
- $ r = 0,5 $ m.
Vamos precisar da massa $ m $. A massa de um nêutron é aproximadamente $ 1,675 \times 10^{-27} $ kg. Como a massa da partícula é duas vezes a massa do nêutron:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da velocidade:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então,
Passo 7
Agora, fazendo a divisão:
Multiplicando por $ 10^{8} $:
Resposta
A velocidade da partícula é aproximadamente $ 2,87 \times 10^{8} , m/s $.