Asserção: A área entre as curvas
e
no intervalo [ 0,1 ] é dada por
.
Razão: Para calcular a área entre duas curvas, subtraímos a equação da curva inferior da equação da curva superior.
Escolha uma opção:a. Asserção verdadeira, Razão verdadeira, e Razão é uma explicação correta da Asserção.b. Asserção falsa, Razão falsa.c. Asserção falsa, Razão verdadeira.d. Asserção verdadeira, Razão falsa.e. Asserção verdadeira, Razão verdadeira, e Razāo nāo é uma explicação correta da Asserção.
Razão: Para calcular a área entre duas curvas, subtraímos a equação da curva inferior da equação da curva superior.
Escolha uma opção:a. Asserção verdadeira, Razão verdadeira, e Razão é uma explicação correta da Asserção.b. Asserção falsa, Razão falsa.c. Asserção falsa, Razão verdadeira.d. Asserção verdadeira, Razão falsa.e. Asserção verdadeira, Razão verdadeira, e Razāo nāo é uma explicação correta da Asserção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre encontrar a área entre duas curvas, que são
e
no intervalo de 0 a 1. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular áreas entre curvas usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a asserção. Ela diz que a área entre as curvas
e
no intervalo [0,1] é igual à integral de
de 0 a 1, ou seja:
Isso parece correto, mas vamos verificar.
Passo 3
Para calcular a área entre duas curvas, precisamos saber qual delas está acima da outra no intervalo considerado. Vamos comparar
e
para
entre 0 e 1.
Quando
:
-
sempre é maior ou igual a porque se você elevar um número entre 0 e 1 a uma potência maior, o resultado diminui. - Por exemplo, para
:
Então,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a teoria. A área entre duas curvas é dada pela integral da diferença entre a função de cima e a função de baixo. Nesse caso,
está acima de
, então a área
é:
Isso confirma a asserção feita na questão.
Passo 5
Vamos verificar a razão apresentada: “Para calcular a área entre duas curvas, subtraímos a equação da curva inferior da equação da curva superior.” Essa é exatamente a regra que usamos para encontrar a área entre duas curvas, como fizemos no passo anterior.
Resposta
A opção correta é a. Asserção verdadeira, Razão verdadeira, e Razão é uma explicação correta da Asserção.