Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de
e esboçar seu gráfico. Isso envolve identificar onde a função está definida, achar assíntotas (verticais e horizontais), interceptos e descrever o formato dos ramos.
Passo 2
O domínio vem da condição de que o denominador não zere:
Logo
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, note que ao dividir numerador por denominador:
Como
quando
, a assíntota horizontal é
A assíntota vertical é
, pois ali o denominador se anula.
Passo 4
Interceptos:
– Para -intercepto,
:
– Para
dando o ponto
.
– Para -intercepto,
implica
, logo
– Para
ponto
.
Passo 5
Análise dos ramos:
– Se , então
e
, logo
. Esse ramo fica acima de
, tende a
quando
e a
quando
.
– Se , então
e
, logo
. Esse ramo fica abaixo de
, tende a
quando
e a
quando
.
– Se
– Se
Resposta
Domínio:
.\n
Gráfico: hipérbole com assíntotas verticais em e horizontais em
, interceptos em
e
; ramo para
acima de
e para
abaixo de
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas verticais em